Вариант № 21

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - расх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) расх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - сх-ся гармон. ряд, след ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) расх-ся по признаку Даламбера.

№6

След., несобственный инт-л I расх-ся, и вместе с ним расх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

Р-м: - сход-ся геометрическая прогрессия

След. ряд - сх-ся по призн. сравнения, след. ряд (1) сходится абсолютно.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

1) р-м: и

Р-м: След. ряд Расх-ся по интегральному признаку Коши; след ряд (1) не может сх-ся абсолютно.

2) р-м: - монотонно убывающая варианта, и , след знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по т. Лейбница.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м: - сх-ся гармонич. ряд , след ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

А) р-м: - знакочеред-ся ряд Лейбница; р-м:

- расх-ся гармонич. ряд, след. ряд - расх. по

Признаку сравнения => степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при .

Р-м: и , след., числовой ряд Сх-ся условно по т. Лейбница, т. е. степ. ряд (1) сх-ся условно при .

Б)Расх-ся гармонический ряд, след числ ряд с положит членами расх-ся по признаку сравнения, след. степенной ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при И сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

1) р-м:

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при , т. е. при .

2) Р-м: поведение степ. ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т. ;

Р-м:

ð - след. числ. ряды Расх-ся (не выполн. необход признак сх-ти числ. ряда),

След. степенной ряд (1) расх-ся при

Ответ: Степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого: ;

Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 4 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

Продифф. равенство (3) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >