Вариант № 20

№1

След. ряд (1) рас-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонический ряд, след-но, ряд (1) сх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения

№4

Но - сх-ся геометр. прогрессия , след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№5

, след. ряд (1) сх-ся по признаку ДалAМбера.

№6

След. несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

След ряд (1) расх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м:

И р-м: , след. ряд расх-ся по интегральному призн. Коши, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.

Б) Монотонно убывающая варианта при

И, след. знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по теореме Лейбница.

№ 9

- знакочередующийся ряд Лейбница.

Р-м: - сх-ся гармонический ряд, след ряд - сх-ся по призн. сравнения и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м:

Р-м: - сход-ся гармонический ряд, след ряд - сх-ся по признаку сравнения и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - расх-ся гармонический ряд след. ряд - расх-ся по призн. сравнения, и след. степ. ряд (1) расходится при ;

Б) ; - знакочеред. ряд Лейбница; рассм-м: - расх-ся гармонический ряд, след. числовой ряд - расх-ся по признаку сравнения, и след. степенной ряд (1) не может сх-ся абсолютно при

Р-м: - монотонно убывающая варианта при

И , след., степенной ряд (1) при сх-ся условно по т. Лейбница.

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при и сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

Р-м:

при ,

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим знакочередующийся ряд, для которого: ; Выпишем члены ряда:

=> Достаточно взять 3 первых члена ряда:

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(2) в виде суммы степ. ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (3) по х:

Продиф. равенство (4) по X:

Искомое решение задачи (1)-(2) имеет вид:

< Предыдущая		Следующая >