Вариант № 22

№1

След. ряд (1) расх-ся, т. к. не вып-ся необходимый признак сход-ти ряда.

№2

Но ряд - расходящийся гармонич. ряд, след., ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№3

Но ряд - сх-ся гармонич. ряд, след. ряд (1) сх-ся по призн. сравнения.

№4

Но ряд - расх-ся гармон. ряд, след ряд (1) расх-ся по признаку сравнения.

№5

След. ряд (1) сх-ся по признаку Даламбера.

№6

След., несобственный инт-л I сх-ся, и вместе с ним сх-ся ряд (1) по интегральному признаку Коши.

№7

След ряд (1) сх-ся по радикальному признаку Коши.

№8

- знакочередующийся ряд Лейбница;

А) р-м: но ряд - расх-ся гармонич. ряд; след. ряд расх-ся по призн. сравнения, и след. ряд (1) не может сходиться абсолютно.

Б) - монотонно убывающая варианта при ,

И - след. знакочередующийся ряд (1) сх-ся условно по теореме Лейбница.

№ 9

- знакочеред. ряд Лейбница.

Р-м: след., знакочеред. ряд (1) расх-ся, т. к. не выполняется необходимый признак сх-ти числового ряда.

№10

(1) – знакопеременный ряд;

Р-м:

Р-м: , след., ряд сх-ся по интегральному признаку Коши, и ряд (1) сх-ся абсолютно.

№11

(1) – степенной ряд

1) Р-м:

След., степенной ряд (1) сх-ся абсолютно при , или .

2) Р-м поведение степенного ряда (1) на границе промежутка сх-ти, т. е. в т.

А) р-м: - занакочеред. ряд Лейбница,

Р-м: - расх-ся гармонический ряд, след., числовой ряд расх-ся по признаку сравнения, след. степенной ряд (1) не может сходиться абсолютно при .

Р-м:- монотонно убывающая варианта, и , след., степенной ряд (1) при сх-ся условно по т. Лейбница.

Б) - расх-ся гармонич. ряд, след., степенной ряд (1) при расх-ся по признаку сравнения.

Ответ: Степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при И сх-ся условно при .

№12

(1) – степенной ряд.

Рассм

След., степ. ряд (1) сх-ся абсолютно при .

№13

№14

№15

№16

Разложим подынтегральную ф-ю в ряд:

Проинтегрируем почленно:

Получим числовой ряд с положительными членами; Оценим остаток ряда с помощью геометрической прогрессии:

при

След. остаток ряда ;Для достижения требуемой точности ε необходимо выполнение: т. е.

Или , что выполняется при M=6, след., для вычислений достаточно взять M=6 членов ряда (всего 7 членов ряда, начиная с ):

=>

№17

Ищем решение Y(X) задачи Коши (1)-(3) в виде суммы степенного ряда (ряда Тейлора по степеням ):

Определим неизвестные коэффициенты этого разложения:

Продифференцируем равенство (1) по х:

=> Искомое решение задачи (1)-(3) имеет вид:
.

< Предыдущая		Следующая >