40. Двумерное нормальное распределение. Свойства двумерного нормального распределения

Двумерная случайная величина XY распределена нормально, если ее плотность вероятности f(x, y) имеет вид

Свойства двумерного нормального распределения

1.

2.

Т. е. X и Y имеет одномерное нормальное распределение.

Сделаем подстановку

Тут мы для краткости обозначили

Прибавляя и вычитая в показателе степени по e по

Сделаем подстановку

3. то X и Y независимые случайные величины, то плотность вероятности двумерная распадается на произведение одномерных

Найдем условную плотность вероятности

Подставляя в полученное выражение значения и получаем

Вывод: условная плотность вероятности оказалось нормальной с мат. ожиданием

И дисперсией, постоянной

< Предыдущая		Следующая >