26. Тесты и задачи 4

(В – Верно, Н – Неверно)

1. В позиционных играх каждый из игроков может делать по несколько ходов, причем информация о прошедшем может меняться от хода к ходу.

2. Позиционные игры не могут включать случайные ходы.

3. Дерево позиционной игры имеет не более одного корня и не менее одной вершины.

4. Из корня дерева позиционной игры к какой-нибудь его вершине могут быть несколько путей.

5. Если все классы информации позиционной игры содержат только по одной вершине, то такая игра является игрой с неполной информацией.

6. Классы информации должны содержать вершины только одного игрока.

7. Вершины класса информации могут соответствовать различным временным ходам.

8. Из всех вершин, составляющих класс информации, может выходить только одинаковое количество ветвей.

9. Любая позиционная игра может быть сведена к игре в нормальной форме.

10. Игры с полной информацией имеют седловую точку и решаются в чистых стратегиях.

11. Теорема Куна утверждает, что позиционная игра с полной информацией разрешима по доминированию.

12. Для нормализации позиционной игры необходимо перечислить все возможные стратегии каждого из игроков и определить все возможные исходы игры.

ЗАдачи.

І. Произвести нормализацию позиционных игр, у которых дерево игры имеет вид, приведенный ниже. У конечных вершин поставлен выигрыш первого игрока, а выигрыш второго игрока противоположен по знаку.

Варианты:

1.

2.

3.

4.

2. Нарисовать дерево следующей позиционной игры «Выбор с правом вето», у которой N игроков выбирают одного кандидата из множества , I< N. Правило голосования таково: начиная с игрока 1, каждый игрок последовательно налагает вето на выбор кандидатуры одного из не отведенных кандидатов. Единственный оставшийся кандидат считается избранным. Заданы также функции выигрыша u1, u2, …, uN на множестве С, т. е. выигрыш каждого игрока в зависимости от того, какой кандидат победил. Найти решение, используя теорему Куна.

Варианты:

1. N =2;

U1={2,-5,4}; u2={-2,5,-4}

2. N =2;

U1={2,5,-4,-3,1}; u2={-2-3,4,3,-1}

3. N =3;

U1={1,2,-3,4}; u2={3,2,1,-5}; u3={-2,-3,-1,8}.

4. N =4;

U1={1,2,-2,-3,4}; u2={3,5,1,-7,6}; u3={2,4,-5,-1,1}; u4={2,3,4,1,6}.

< Предыдущая		Следующая >