32. Аналитичность суммы степенного ряда
Пусть ряд имеет радиус сходимости , тогда он будет сходиться равномерно и абсолютно на компактах внутри .
Это утверждение вытекает из того факта, что функция является аналитической и, следовательно, выполнены условия первой теоремы Вейерштрасса для рядов.
Следовательно,
1) сумма степенного ряда является аналитической функцией в круге
2) Ряды производных сходятся равномерно к производной суммы ряда на компактах из круга :
< Предыдущая | Следующая > |
---|