16. Ангармоническое отношение четверки точек
Опр: Пусть - попарно различные точки, тогда Ангармоническим отношением называется отношение:
.
Доопределим: . Аналогично для остальных случаев.
Теорема об инвариантности ангармонического отношения при ДЛО: Если - ДЛО, то для любых попарно различных
выполняется
.
Доказательство: Рассмотрим два случая.
1) . Тогда в ангармоническом отношении
сократится, а
взаимоуничтожится, а такжев данном случае
.
2) Пусть (по теореме о разложении ДЛО). Осталось проверить равенство для
.
Далее элементарными сокращениями получается то, что требовалось. В случае, когда Равенство сохраняется в силу непрерывности. Теорема доказана.
Теорема: Пусть заданы упорядоченные тройки попарно различных точек и
, тогда
ДЛО такое, что
Доказательство: Выражение для нахождения :
. Теорема доказана.
Следствие: Пусть - голоморфизм такой, что для
выполняется равенство:
, то
- ДЛО.
Упр: - гомеоморфизм с сохранением ориентации. Доказать, что если для
Выполняется
, то
- ДЛО.
< Предыдущая | Следующая > |
---|