09. Основные элементарные функции комплексного переменного
Если вещественный степенной ряд 
Имеет радиус сходимости 
, то комплексный степенной ряд 
Будет иметь тот же радиус сходимости (будет сходиться в круге радиуса ).
Рассмотрим функцию 
. Этот ряд сходится везде на . Аналогично определим комплексную экспоненту: 
- сходится на всей 
. Будем далее определять функции, используя ряд Тейлора.
; 
Из этих равенств получаем следующие соотношения:
; 
По определению комплексного числа: 
.
Следующие функции определяются по своему стандартному определению:
; 
; 
Комплекснозначный многочлен: 
.
Дробно-линейная функция: 
.
Степенная функция: 
.
Логарифм является многозначной функцией, как обратная функция к экспоненте и будет рассмотрен позже.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
