06. Ряды в комплексной плоскости
Опр: - Комплексно-числовая последовательность.
Опр: - Комплексно-числовой ряд. - Частичная сумма ряда.
Опр: Ряд Называется Сходящимся, если . Называется Суммой ряда.
Опр: Ряд Называется Абсолютно сходящимся, если сходится ряд .
Опр: Функциональным рядом называется ряд вида , где .
Опр: Ряд называется Сходящимся поточечно, если числовой ряд сходится.
Опр: Ряд называется Сходящимся равномерно на , если .
Признак Вейерштрасса равномерной и абсолютной сходимости: Если существует сходящийся числовой ряд С неотрицательными вещественными членами и выполняется неравенство для . То ряд сходится абсолютно и равномерно на .
Теорема о непрерывности суммы ряда: Если ряд сходится на равномерно и - непрерывны на , то сумма ряда будет также непрерывной на .
Замеч: Ряд можно представить, как последовательность частичных сумм. А последовательность можно представить в виде ряда следующим образом: .
Опр: Последовательность функций , заданных на , называется равномерно сходящейся на к , если имеет место неравенство:
< Предыдущая | Следующая > |
---|