05. Дуги и кривые на плоскости
Определим единичный отрезок: 
Опр: Жордановой дугой в 
называется множество 
, гомеоморфное отрезку 
, т. е. 
- гомеоморфизм.
Опр: Жордановой кривой в называется множество 
, гомеоморфное единичной окружности 
.
Теорема Жордана: Если - жорданова кривая в , то существует гомеоморфизм
такой, что 
На рисунке 
- открытый шар, ограниченный окружностью 
. Область 
ограницена кривой .
Доказательство теоремы сложное.
Опр: Область 
такая, что 
- жорданова кривая называется Жордановой (односвязной) областью. 
- Граница области.
Опр: Пусть - область. Граница области 
, где 
- жордановы кривые и 
при 
. Тогда 
называется, 
-Связной жордановой областью.
На рисунке изображен пример 4-хсвязной области.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
