36.3. Оценка точного значения измеряемой величины

Пусть в итоге п независимых измерений некоторой величины X получены следующие результаты:

(36.13)

Будем предполагать, что эти результаты свободны от грубых и систематических ошибок (неверные результаты отброшены, на систематические ошибки введены поправки). Оценить точное значениеИзмеряемой величины - значит:

А) определить функцию, которая обеспечивает достаточно близкое приближение к значению

Б) указать границы интервала, который с заданной вероятностью у покрывает истинное значение

Среднее арифметическое значение (среднее значение)Результатов (36.13), среднее квадратическое отклонениеЭтих результатов от их среднего значения х и эмпирический стандартОпределяются соответственно формулами:

(36.14)

(36.15)

(36.16)

Если все измерения проведены с одинаковой точностью, то в качестве опенки точного значенияИзмеряемой величины принимают среднее арифметическое значений результатов (36.13):

(36.17)

Эта оценка является несмещенной и состоятельной. Введенная оценка оказывается и эффективной при дополнительном предположении о том, что случайные ошибки измерений подчинены нормальному закону распределения. Это предположение имеется в виду и в дальнейшем. Оценка (36.17) относится к числу точечных оценок. Симметрические доверительные оценки имеют вид

Или(36.18)

Где- среднее значение, определяемое формулой (36.14). Величина(точность оценки) определяется по заданной доверительной вероятности(надежности оценки).

Если известно среднее квадратическое отклонениеТо доверительная оценка

(36.18) имеет вид

Где- число измерений, а значениеОпределяется по заданной довери

Тельной вероятностиИз условияИ находится с помощью таблиц. Точ

Ность оценкиВ этом случае выражается формулой

(36.20)

Если средняя квадратическая погрешностьЗаранее неизвестна, то вместо нее применяют эмпирический стандартКоторый служит оценкой параметра Доверительная оценка (36.18) принимает вид