35.2. Функция распределения. Плотность распределения

Функцией распределения случайной величиныНазывается функция действительной переменной, определяемая равенством

ГдеI — вероятность того, что случайная величинаПримет значение,

Меньшее х. Вероятность того, что случайная величинаПримет значение из полуинтервала, равна разности значений ее функции распределения в концах этого промежутка

Свойства функции распределения

1.  Все значения функции распределения принадлежат отрезку, т. е.

2.  ФункцияЯвляется неубывающей:Если

3.Непрерывна слева при любом

4.

График функции распределения целиком расположен в полосе между прямыми (рис. 35.1).

Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид

(35.4)

Где символыОзначают, что суммируются вероятности тех значений, которые

МеньшеФункцияДля дискретной случайной величины является разрывной.

Случайная величинаНазывается непрерывной, если существует неотрицательная функцияТакая, что

X

(35.5)

Функция, входящая в это равенство, называется плотностью распределения вероятностей случайной величиныГрафик функцииНазывается кривой распреде

Ления. Вероятность попадания значений случайной величиныВ полуинтервал равна определенному интегралу от плотности распределенияПо отрезку

Свойства функции— плотности распределения.

1.  ФункцияЯвляется неотрицательной:

2.  В точках дифференцируемое™Производная функции распределения равна плотности распределения вероятностей:

(35.7)

3.  Интеграл по бесконечному промежуткуОт плотности распределения вероятностейРавен единице:

(35.8)

Пример 35.1. Случайная величинаЗадана функцией распределения  Найти плотность распределения, построить трафики функцийИ

В соответствии с равенством (35.7) находим

Графики функцийИИзображены на рис. 35.2 и 35.3.

Пример 35.2. Найти функциюДля дискретной случайной величины, закон распределения которой задан схемой

ФункциюСтроим с помощью формулы (35.4). При

Если

То,

^При

ЕслиТо

При

График функцииИзображен на рис. 35.4.

< Предыдущая		Следующая >