32.4. Приближенное вычисление определенных интегралов с помощью рядов

Если подынтегральная функция разлагается в степенной ряд, а пределы интегрирования принадлежат области сходимости этого ряда, то соответствующий определенный интеграл можно вычислить с заданной точностью.

Пример 32.6; Вычислить интегралС точностью до о, ooooi.

Разделив почленно ряд для sin* нал, получим

Интегрируя этот ряд почленно (это возможно, так как пределы интегрирования принадлежат интервалу сходимости данного ряда), получаем

Ограничиваясь первыми двумя членами этого ряда, находим

Погрешность не превзойдет первого отброшенного члена:

Пример 32.7 Вычислить интегралС точностью до

Подынтегральная функция разлагается в степенной ряд

Интегрируя этот ряд почленно в промежутке, находим

ПосколькуТо для вычисления данного интеграла

С указанной точностью достаточно взять два первых члена полученного ряда, т. е.

Гпава 33

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

< Предыдущая		Следующая >