29.07. Потенциальное поле

 

Пусть— односвязная область, в которой задано поле

Векторное полеНазывается потенциальным, если его можно предста

Вить в виде градиента некоторого скалярного поля

ПолеПотенциально вТогда и только тогда, когдаТ. е.

Это условия (21.16). При непрерывных _ со своими частными произ водными задача о нахождении потенциала свелась к задаче восстановления функции по ее полному дифференциалу (см. п. 21.3).

Пример 29.10. Найти потенциал поля

Если он существует.

Исследуем потенциальность поля:

ПолеПотенциально. Так какТо получаем

Следовательно,

< Предыдущая		Следующая >