18.02. Понятие функции нескольких переменных
Функция, определенная на некотором множестве
Арифметического
мерного пространства, называется функцией п аргументов
Где
— координаты точки
Данного множества. В
Этом случае говорят, что задана функция точки
, и пишут
, или
, где
Рассмотрим случаи, когда
И
. Предположим, что
- некоторое
Множество точек плоскости,
— подмножество множества всех действительных чисел. Так как в фиксированной декартовой прямоугольной системе координат 
Каждой точке
Соответствует упорядоченная пара действительных чисел 
- ее координаты, то функция, заданная на указанном множестве
, является функцией двух аргументов, т. е.
, где
— координаты точки 
_ . Если координаты точки
Обозначить буквами
И
, а функцию - буквой
То
I. Переменные
При этом называются аргументами функции
Или независимыми переменными. Значение функции
, которое она - принимает при
, обозначается через
Область определения функции двух переменных представляет собой некоторое множество точек плоскости.
Графиком функции
Называется множество точек
Т. е. некоторое множество точек пространства.^ Например, график функции 
Представляет собой плоскость в пространстве, проходящую через начало координат и пересекающую координатную плоскость
По прямой, образующей равные углы с осями
; геометрическим изображением функции
Является поверхность параболоида вращения, а функции
-
Полусфера радиуса
С центром в начале координат, расположенная выше плоскости
. Отметим, что первые две функции определены на всей плоскости 
, третья - в круге радиуса
С центром в начале координат, т. е. в области,
Заданной неравенством
Функцию
(18.1)
Можно представить так:
, или в более общем виде
(18.2)
Функция, заданная формулой (18.1), называется явной, функция, определяемая уравнением (18.2), называется неявной.
Действительная функция, определенная на некотором множестве {Х} точек пространства, т. е. точек
, где
- декартовы координаты, называ
Ется функцией трех переменных
. Функцию трех переменных
Обо
Значим буквой и, тогда
L Значение функции
При
,
Обозначается через
. Областью определения функции трех
Переменных является некоторое множество точек пространства. Например, область определения функции
Представляет собой шар радиуса 
С центром в начале координат, областью определения функции 
Является множество точек, лежащих внутри указанного шара (граничные точки, т. е. точки сферы
, исключаются).
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
