16.3. Метод подстановки

Интегрирование путем введения новой переменной (метод подстановки) основано на формуле

(16.10)

Где- дифференцируемая функция переменой

По формуле

Откуда

Введем новую переменнук

П р и м е р 16.9. Найти интеграл

В случае, когда подынтегральное выражение содержит, целесооб

Разно применить тригонометрическую подстановкуИли

Положим, тогда, поэтому

Заметив, что, получим

Переходя к новой переменной и используя формулу 10 простейших интегралов, получаем

Возвращаясь к переменнойНаходим

Замечание. Результат можно проверить дифференцированием. Так как

То на основании формулы (16.4) заключаем, что пример решен верно.

Пример 16.10. Найти интеграл’

Применим так называемую подстановку Эйлера, где-новая

Переменная. Переписав это равенство в видеИ взяв дифференциа

Лы от его обеих частей, получим

Откуда

(16.11)

Итак,

< Предыдущая		Следующая >