13.10. Точки разрыва функции

Рассмотрим функцию у = /(х), определенную на интервале (а, Ь), кроме, быть может, точки х0 е (о, Ь). Значение аргумента х0 называется точкой разрыва данной функции, если при х = х0 функция определена, но не является непрерывной или ие определена при этом значении х.

Если— точка разрываИ существуют конечные пределы

То она называется точкой разрыва первого рода. ВеличинаНазывается скачком функцииВ точке

Если— точка разрыва иТоНазывается точкой

Устранимого разрыва.

Если хотя бы один из односторонних пределовНе существует

Или является бесконечным, тоНазывается точкой разрыва второго рода.

Пример 13.18. Функция В точкеИмеет

Разрыв первого рода.

Действительно,При

ИПриВ точке

Функция не определена;

Скачок функции в точ

КеРавен(рис. 13.5).

Пример 13.19. Для функцииЗначение аргумента

Является точкой устранимого разрыва.

В самом деле, приДанная функция не определена, ио имеет равные од

Носторонние пределы:

График функции изображен на рис. 13.6.

Пример 13.20. ФункцияВ точкеИмеет разрыв

Второго рода, так как

Пример 13.21.  Для функции

ЗначениеЯвляется

Точкой разрыва второго  рода, так как

. Второй  односторонний

Предел конечен:  (рис. 13.7).

< Предыдущая		Следующая >