13.08. Некоторые важные пределы

 

Если угол а выражен в радианах, то

При нахождении многих пределов применяются следующие пределы:

(13.19)

(13.20)

(13.21)

Частными случаями формул (13.19) и (13.20) являются соответственно формулы:

(13.22)

(13.23)

При нахождении пределов видаНеобходимо иметь

В виду следующее:

1)  если существуют конечные пределы

2)  еслиИ, тоНаходится с помощью формул

3) еслиТо, положивГде

ПриПолучим

Пример 13.12. Найти

ПриВыражениеПолучаем неопределенность

ВидаЧтобы раскрыть ее, введем новую переменную по формуле ОткудаКогдаПереходя к пределу

С использованием формул (13.13) и (13.18), находим

В частности, приПолучаем

Пример 13.13. Найти

Разделив числитель и знаменатель наИ воспользовавшись результатом примера 13.12, получим

Пример 13.14. Найти Преобразуя эту дробь и применяя первую из формул (13.17), находим

Пример 13.15. Найти

Преобразуя данную функцию, вводя новую переменнуюИ применяя

Формулу (13.21), находим

Пример 13.16. Найти

Преобразуя эту функцию, вводя новую переменнуюИ применяя

Формулу (13.22), получаем

ЕУР -1

Пример 13.17.Найти Нт-.

У-* о у

После соответствующих преобразований по формуле (13.23) находим

Е>П_ 1 еу/з_,

Нт-= Нт --— =

У—*0 у  у-*0 Зу/З

1 .. е* — 1 1 . 1

= — Пт-= —1 =—.

3*->о х 3 3

 

< Предыдущая		Следующая >