11.4. Закон инерции квадратичных форм

Закон инерции квадратичных форм выражает

Теорема 11.4. Число положительных и число отрицательных квадратов в нормальном виде, к которому приводится данная действительная квадратичная форма невырожденным действительным линейным преобразованием, не зависит от выбора преобразования.

Число положительных квадратов в нормальной форме, к которой приводится данная действительная квадратичная форма, называют положительным индексом инерции этой формы, число отрицательных квадратов - отрицательным индексом инерции, разность между положительным и отрицательным индексами инерции - сигнатурой формы/ Если известен ранг формы, то задание любого из трех указанных выше чисел определяет два других.

Теорема 11.5. Две действительные квадратичные формы от п переменных тогда и только тогда конгруэнтны, когда они имеют одинаковые ранги и одинаковые сигнатуры.

< Предыдущая		Следующая >