05.2. Линейные действия над матрицами

 

Линейными действиями над матрицами называются сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число. Сложение и вычитание определяются только для матриц одинаковых размеров.

Суммой двух матрицНазывается такая матрица

, что

(5.2)

Т. е. матрица, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц слагаемых. Сумма двух матрицОбозначается

Разностью двух матрицНазывается матрица

, для которой

(5.3)

Произведением матрицыНа число а (или числа а на матрицу А) назы

Вается матрица, для которой

(5-4)

Т. е. матрица, полученная из данной умножением всех ее элементов на число а. Произведение матрицыНа числоОбозначается(или).

МатрицуНазывают матрицей, противоположной матрице, и

Обозначают -.

Замечание. РазностьДвух матриц можно определить так:

(5.5)

Линейные действия над матрицами обладают следующими свойствами:

Где

- матрицы одних и тех же размеров;- нулевая матрица;-

Матрица, противоположная матрице— любые действительные числа.

Пример 5.1. Найти сумму и разность двух матриц

В соответствии с формулами (5.2) и (5.3) получаем

Пример 5.2. Даны две матрицы

Найти

В соответствии с формулами (5.4) и (5.5) получаемИ

< Предыдущая		Следующая >