03.02. Линейные операции над векторами
Линейными операциями над векторами называют сложение, вычитание, умножение вектора на число.
Суммой векторовНазывают третий векторНачало которого совпадает с началом вектора, а конец - с концом вектораПри условии, что векторОтложен из конца вектораВектор с получается по правилу треугольника (рис. 3.3, а) или параллелограмма (рис. 3.3, б).
Аналогично определяется сумма трех и более векторов. Суммой и векторов Называется вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, конец - с концом последнегоПри условии, что каждый последующий векторОтложен из конца предыдущегоУказанный способ построения суммы называется правилом замыкающей.
Сумма векторов обладает свойством переместительности (коммутативности, рис. 3.4):
И свойством сочетательности (ассоциативности)
Сумма трех некомпланарных векторовНаряду с правилом замыкающей по
Лучается и по правилу параллелепипеда: суммаРавна векторуГде
- диагональ параллелепипеда, построенного на векторах , отложенных из одной точки (рис. 3.5).
Из определения суммы следует, что
РазностьюДвух векторовНазывается такой вектор, который в
Сумме с векторомДает вектор:
Чтобы получить разностьДвух векторовИНеобходимо отложить их из одной точки и соединить конец второго вектора с концом первого (рис. 3.6, а).
РазностьРавна сумме двух векторовИ, где- вектор, противоположный вектору(рис! 3.6, б), т. е.
Векторы — диагонали параллелограмма(рис. 3.6, в), построенного на векторахЯвляются соответственно суммой и разностью этих векторов.
Произведением вектора а на число а называется вектор
Удовлетворяющий условиям: 1)Одинаково направлены при
3)Имеют противоположные направления при(рис. 3.7). Оче
Видно,ЕслиИли
Произведение вектора на число обладает следующими свойствами:
Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторовВыражается равенством
B = «а.
< Предыдущая | Следующая > |
---|