01.09. Уравнение линии в полярных координатах

 

Уравнение линии на плоскости в полярных координатах в общем виде можно записать так:

Где- функция переменныхИ- полярные координаты). Если это

Уравнение разрешимо относительноТо его можно представить в виде

Пример 1.14. Составить уравнение прямой, перпендикулярной полярной оси и отсекающей от нее отрезок, длина которого равна

Обозначим буквой А точку пересечения данной прямой с полярной осью (рис. 1.6). Пусть- произвольная точка данной прямой. Из прямоуголь

Ного треугольникаНаходим, что. Полученное уравнение является

Искомым; ему удовлетворяют координаты любой точки данной прямой и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей этой прямой.

Пример 1.15. Составить уравнение окружности радиуса а, касающейся полярной оси в полюсе, центр которой расположен выше полярной оси (рис. 1.7).

Пусть— произвольная точка окружности,— диаметр окружности,

РавныйТак как в треугольнике ОАМ угол при вершине М прямой, угол при вершинеРавенТоИлиЭто искомое

Уравнение данной окружности.

< Предыдущая		Следующая >