6.6 Порядки бесконечно малых величин

Бесконечно малая величина при называется бесконечно

Малой -го порядка малости относительно бесконечно малой величины при ,если существует конечный предел не равный нулю.

Чаще всего приходится устанавливать порядок малости бесконечно малой при относительно . Задача сводится к тому, чтобы подобрать таким образом, чтобы и были одного порядка малости.

Пример 1. Определить порядок малости функции относительно , т. е. выделить ее “главную часть”.

Ответ: Функция - бесконечно малая порядка относительно , т. е.

Пример 2. Определить порядок малости функции Относительно , т. е. выделить ее «главную часть».

Ответ: Функция бесконечно малая 2-го порядка малости относительно .

Пример 3. Установить относительный порядок малости при функций и .

.

Ответ: Бесконечно малая функция 2-го порядка малости относительно бесконечно малой функции .

Пример 4. Убедиться в том, что функция И при будут бесконечно малыми одного порядка.

.

Ответ: Функции И - бесконечно малые одного порядка, т. к. предел их отношения при равен .

Пример 5. Доказать, что при Бесконечно малые функции и будут эквивалентными.

Решение: Составляем предел отношения функций и , убеждаемся в процессе вычисления, что он равен 1, откуда делаем вывод:

.

.

Что и требовалось доказать: .

Пример 6. Найти относительный порядок малости при Двух бесконечно малых функций и .

Ответ: – бесконечно малая функция 2-го порядка относительно бесконечно малой функции .

< Предыдущая		Следующая >