10.2. Точки разрыва функции и их классификация

Точки, в которых нарушается условие непрерывности функции, называются ТОЧКАМИ РАЗРЫВА.

Здесь возможны следующие случаи:

1. .

Такая точка а называется ТОЧКОЙ УСТРАНИМОГО РАЗРЫВА (рис. 10.1).

2. .

В этом случае говорят, что точка a является ТОЧКОЙ РАЗРЫВА I РОДА (рис. 10.2). Иногда к точкам разрыва I рода добавляют и точки устранимого разрыва.

Рис. 10.1. Устранимый разрыв функции.

Рис. 10.2. Разрыв функции I рода.

Полезно понятие: скачок Непрерывности функции, равный величине êB–Aê Или , где .

3. Если хотя бы один из односторонних пределов или не существует или равен бесконечности, то говорят, что в точке а Функция имеет разрыв II рода.

Пример:

Доказать, что в каждой точке области определения функция Дирихле имеет разрывы II рода.

Рис. 10.3. Разрыв функции II рода.

На рис. 10.3 изображен график этой функции:

< Предыдущая		Следующая >