04.01. Векторная алгебра

Изучая математику и физику, вы не раз сталкивались с векторными величинами и уже представляете их природу. Но то, что мы теперь называем вектором, стало математическим понятием сравнительно недавно. Это произошло в середине XIX века благодаря исследованиям ирландского математика и механика Гамильтона, а также немецкого математика Грассмана. Очень быстро векторное исчисление было по достоинству оценено английским физиком Максвеллом при создании теории электромагнитного поля. Затем появились и другие научные теории, широко использующие векторные величины. Были переосмыслены и приобрели современное звучание разнообразные научные знания, к примеру, курсы теоретической механики, технических основ электротехники, механики сплошных сред, дифференциальной геометрии.

Конечно, попытки решения геометрических задач численными методами предпринимались еще в глубокой древности. Обоснование геометрической теории отношений положено Евдоксом еще в IV веке до н. э., а знаменитые Евклидовы «Начала» уже геометрически интерпретировали отдельные алгебраические операции. Поразительно, насколько ясно и убедительно И. Ньютон с помощью векторов обосновал свои физические законы, не располагая, однако, современным понятийным аппаратом векторного исчисления.

Стремление уподобить геометрические объекты – векторы – алгебраическим величинам связало теорию векторов с алгеброй и определило ее название – векторная алгебра. Естественно, что не все свойства векторов аналогичны свойствам числовых множеств. Действия над векторами, являющиеся обобщением свойств физических и геометрических объектов, имеют также свои отличительные особенности. Однако соединение идей алгебры, геометрии и математического анализа обогатило математическую науку, способствовало развитию функционального анализа, тензорного исчисления, существенно расширило возможности математического моделирования.

< Предыдущая		Следующая >