03.12. Уравнения прямой и плоскости в отрезках

Уравнения прямой и плоскости в отрезках

Для построения прямой на плоскости или же плоскости в пространстве полезно знать отрезки, отсекаемые ими на координатных осях (если, конечно, это пересечение имеет место). Чтобы решить эту задачу, уравнения прямой и плоскости приводят к специальному виду.

Уравнение прямой в отрезках Преобразуем полное общее уравнение прямой (4.11): Где и будут отрезки (рис. 4.20, а), отсекаемые прямой на осях координат (почему?). Рис. 4.20,а. Отрезки, отсекаемые прямой на осях координат.

Уравнение плоскости в отрезках Преобразуем полное общее уравнение плоскости (4.32): Где , и будут отрезки, отсекаемые (рис. 4.20, б) плоскостью на осях координат (почему?). Рис. 4.20,б. Отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат.

3. Предложите другой способ вывода этих уравнений.

Важно отметить, что знак “+”, присутствующий в данных уравнениях, должен быть сохранен, если даже какая-то из дробей имеет отрицательный знаменатель. Только в таком случае значение знаменателя будет указывать на точку пересечения прямой или плоскости с соответствующей осью.

4. Запишите в виде уравнения в отрезках следующее уравнение прямой: .

5. Известны углы, которые образует данная плоскость с координатными плоскостями. Можно ли, рассуждая аналогично, получить уравнение плоскости “в углах”?

< Предыдущая		Следующая >