03.11. Задачи и размышления

Задачи и размышления

Рассматривая аналитическое описание прямых и плоскостей, мы убедились в эффективности использования идей векторной алгебры. Эти идеи удается успешно применять и при решении важных для практики задач аналитической геометрии. Знакомясь с ними, полезно понять аналогии в применении общих подходов к исследованию различных задач.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Прямая на плоскости Пусть известны две точки: и , через которые проходит искомая прямая. Воспользуемся каноническим уравнением прямой (4.23). Координаты одной из точек, например, , нам известны. В качестве направляющего вектора прямой Может быть взят вектор . Тогда искомое уравнение примет вид: Решение этой задачи в векторно-параметрическом виде будет следующим: Где  – текущий радиус-вектор точки, лежащей на прямой; и  – радиусы-векторы точек M0 и M1 соответственно, t – параметр. В координатно-параме­трической форме полученное векторное уравнение имеет вид:

Прямая в пространстве Пусть известны две точки: и , через которые проходит искомая прямая. Воспользуемся каноническими уравнениями прямой (4.37). Координаты одной из точек, например, , нам известны. В качестве направляющего вектора прямой Может быть взят вектор . Тогда искомые уравнения примут вид: Решение этой задачи в векторно-параметрическом виде будет следующим: Где  – текущий радиус-вектор точки, лежащей на прямой; и  – радиусы-векто­ры точек M0 и M1 соответственно, t – параметр. В координатно-параме­трической форме полученное векторное уравнение имеет вид:

1. Выведите нормальное уравнение прямой, проходящей через две заданные точки: и .

2. Пусть даны две точки: и  – в полярной системе координат. Найдите уравнение прямой, проходящей через эти точки.

< Предыдущая		Следующая >