03.01. Взгляд в прошлое на геометрию Рене Декарта
Взгляд в прошлое на геометрию Рене Декарта
В мрачных средневековых замках, где большую часть времени проводили ученые мужи и студенты университетов, всегда присутствовала тягостная атмосфера схоластических исканий. Она охватывала все стороны жизни, лишая каждого конкретного человека вольности духа, свободы творческого поиска. Именно в то время суждено было родиться новому методу в математике – алгебраическому подходу к описанию геометрических образов. Спустя столетие это новое направление назовут аналитической геометрией. "От его работ веет свежестью, которую после Платона нельзя было найти ни у одного ученого", – так пишет о создателе этой науки, Рене Декарте, крупнейший математик и философ нашего времени Бертран Рассел. Рене Декарта можно считать символом просвещенности Европы в XVII веке. С большим трудом ему удалось, вопреки церкви, в один ряд поставить три субстанции: Бога, разум и материю.
|
О, я хочу безумно жить: А. Блок |
Его жизнь не отличалась будничной размеренностью. Получив отличное математическое образование в иезуитском колледже, он вскоре устает от светской жизни дворянской молодежи и находит уединение в Сен-Жермене – пригороде Парижа, где увлеченно занимается геометрией. Затем под влиянием друзей прерывает эти занятия и служит в голландской армии. Начало тридцатилетней войны побудило его вступить в баварскую армию. Здесь в один из дождливых дней, по словам самого Р. Декарта, его настигло истинное озарение, и он получил самые важные в своей жизни научные результаты. Далее ученый поселился в Голландии, выезжал во Францию, Англию, Италию. Будучи человеком робким, он часто поддавался влиянию друзей, был изменчив в своих интересах, носил постоянно шпагу, напоминая чем-то "рыцаря печального образа".
Но именно этот человек поразил нас величием духа и высотой интеллекта. Он был все же великим математиком, творцом новой – аналитической – геометрии. Декарт видел в математике высшее достижение человеческого разума и был убежден, что ее методы со временем будут использованы во всех науках. Он полагал, что только алгебра является основным методом математического исследования. Этот постулат стал для него решающим и лег в основу курса “Геометрии”, вышедшего в 1637 году.
|
Я решил отказаться от чисто абстрактной геометрии, то есть от рассмотрения вопросов, служащих лишь для упражнения ума, чтобы заняться изучением геометрии иного рода, предмет которой составляет объяснение явлений природы. Рене Декарт |
Еще в начале XVII века человечество, находясь в мистическом дурмане, с испугом наблюдало за движением комет на звездном небе. В конце этого столетия понимание мира стало иным. Просвещенные круги общества знали о трудах Е. Галлея, который к тому времени уже математически рассчитал траектории некоторых комет, используя геометрию Декарта. Далее появились "овалы Декарта", связанные с преломлением и отражением света, потом задача о проведении касательной к кривой и многие другие задачи, решение которых связано с новой геометрией.
Одной из первых удалось решить с помощью аналитической геометрии задачу Паппа (греческого математика, жившего в 300 годах новой эры) которая долго не получалась традиционными методами. Приведем ее постановку.
|
В частном случае, при 2n=4, эту задачу умели решать еще в Древней Греции Евклид и Аполлоний. Попробуйте и вы ее решить. |
На плоскости даны 2n прямых. Найти такое геометрическое место точек на плоскости, что произведение расстояний d1, d2, …, Dn каждой точки до первых n прямых и произведение расстояний до следующих прямых 
находилось бы для всех точек в одном и том же постоянном отношении (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Геометрическая иллюстрация к задаче Паппа для 6 прямых 
.
Мы вернемся к этой задаче, изучив основы аналитической геометрии.
Интересно, что почти в то же самое время, в 1636 году, появилась работа другого французского математика, Пьера Ферма – "Введение в изучение плоских и телесных мест", которую вполне можно считать современным кратким элементарным введением в аналитическую геометрию. Биография П. Ферма абсолютно не похожа на биографию Р. Декарта. Ферма провел почти всю жизнь на юго-западе Франции, в Тулузе. Свои научные результаты излагал в письмах и отсылал их различным математикам. Тогда не было научных журналов. Эти письма размножались и становились достоянием других.
В науке очень часто люди, находящиеся на передовых ее рубежах, делают открытия одновременно. И каждый раз человечество убеждается в том, что развитие общественно-экономической жизни стимулирует процесс более глубокого познания мира. Для нас важно, однако, при взгляде на прошлое понимать, что история, по словам Н. М. Карамзина, – это "завет предков потомству". Появление аналитической геометрии мы должны воспринимать как завет математиков 17 века, сохраняя верность которому, необходимо передавать новые идеи развития этой науки будущим поколениям.
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
