2.09. Последовательности испытаний. Формула Бернулли

Пусть производится ряд испытаний, в каждом из которых с определенной вероятностью Р Может произойти событие А. Если вероятность события А В каждом испытании не зависит от исходов предыдущих испытаний, то такие испытания называют Независимыми относительно события А. Если при этом вероятность события А В каждом испытании одна и та же, то последовательность испытаний называют Схемой Бернулли. Вероятность того, что в П Испытаниях по схеме Бернулли событие А Произойдет Т Раз в любой последовательности, вычисляется по Формуле Бернулли:

Где

Значение M = M0 появлений события А В П Испытаниях, при котором вероятность принимает наибольшее значение, называется Наивероятнейшим числом успехов и определяется из неравенств:

Np – Q £ M0 £Np + P.

Разность граничных значений в этом двойном неравенстве равна 1. Если Np + P Не является целым числом, то наивероятнейшее число одно и равно M0 . Если Np + P – целое число, то имеется два наивероятнейших числа M0 : Np – Q И Np + P.

Пример 2.19. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.6. Найти вероятность двух попаданий при трех выстрелах.

Решение. Имеем дело с тремя независимыми испытаниями, в каждом из которых с вероятностью P=0.6 может произойти событие А={попадание в цель}. Вероятность двух попаданий (в любой последовательности) при трех выстрелах находим по формуле Бернулли:

Пример 2.20. Испытывается 15 одинаковых изделий. Вероятность того, что изделие выдержит испытание, равна 0.9. Найти наивероятнейшее число изделий, выдержавших испытание.

Решение. По условию имеем: Подставим эти данные в неравенства для M0:

15×0.9–0.1 £ M0 <15×0.9+ 0.9 => 13.4 < M0 < 14.4.

Отсюда следует, что M0=14.

< Предыдущая		Следующая >