2.07. Формула полной вероятности

Пусть А – Некоторое событие, которое может появиться совместно с одним из ряда попарно несовместных событий Н1, Н2,…,Нn образующих Полную группу (). Будем называть события Н гиПотезами.

Теорема 2.4. Вероятность события А, Которое может произойти вместе с одной из гипотез Н1, Н2,…,Нn, Равна сумме парных произведений вероятностей этих гипотез на соответствующие им условные вероятности события А:

Эта формула называется Формулой полной вероятности.

Пример 2.17. Первый станок производит 25%, второй – 35%, третий – 40% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 4% и 2%. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие окажется бракованным.

Решение. Введем гипотезы:

Н1={взятое изделие изготовлено на первом станке},

Н2={взятое изделие изготовлено на втором станке},

Н3={взятое изделие изготовлено на третьем станке}.

События Н1, Н2 и Н3 несовместные, образуют полную группу, и событие А ={взятое изделие – брак} происходит вместе с одним из них, следовательно, они действительно могут быть взяты в качестве гипотез для события А. Согласно формуле полной вероятности

По условию задачи

Р(Н1)= 0.25, Р(Н2)=0.35, Р(Н3)=0.40, =0.05,

=0.04, =0.02,

Следовательно, Р(А) = 0.25 • 0.05 + 0.35 • 0.04 + 0.40 • 0.02 = 0.0345.

Замечание. Вероятности характеризуют возможность осуществления некоторых условий , а возможность появления А при этих условиях.

< Предыдущая		Следующая >