12.2.2. Базис и ранг системы векторов

Рассмотрим систему векторов

Максимально независимой подсистемой этой системы векто­ров называется частичный набор векторов системы, удовле­творяющий двум условиям: а) векторы этого набора линейно независимы, б) любой вектор системы линейно выражается че­рез векторы этого набора.

Справедлива теорема, утверждающая, что все максималь­но независимые подсистемы данной системы векторов содер­жат одно и то же число векторов. Максимально независимая подсистема системы векторов называется ее Базисом; векторы, входящие в базис, называются Базисными векторами. Будем называть Рангом системы векторов число векторов ее базиса. Понятно, что если ранг системы векторов меньше числа K ее векторов, то она может иметь несколько базисов.

Понятие базиса распространяется и на пространство Rn, которое является системой, содержащей всю бесконечную со­вокупность N-мерных векторов.

Определение 3. Система N векторов называется базисом про­странства Rn,если:

1) векторы этой системы линейно независимы;

2) всякий вектор из Rn линейно выражается через векторы данной системы.

< Предыдущая		Следующая >