05.5. Упражнения
Найти пределы с использованием правила Лопиталя.
5.1. . 5.2. .
5.3. . 5.4. .
5.5. . 5.6. . 5.7. .
5.8. . 5.9. .
5.10. . 5.11. .
5.12. Разложить по формуле Маклорена функцию F(X) = tg X до члена с X3 включительно.
5.13. Разложить по формуле Маклорена функцию F(X) = E-x До члена с X2 включительно.
Найти пределы с использованием разложений по формуле Маклорена.
5.14. . 5.15. .
5.16. . 5.17. .
Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графиков функций.
5.18. . 5.19.
5.20. .
Найти асимптоты графиков функций.
5.21. . 5.22. .
5.23. .
Исследовать и построить графики функций.
5.24. . 5.25. .
5.26. . 5.27. .
5.28. . 5.29. .
5.30. . 5.31.
5.32. . 5.33..
Решите задачи на наибольшее и наименьшее значения.
5.34. Разложить число 12 на два слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.
5.35. Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном объемом V, при которых на облицовку дна и стен пойдет наименьшее количество материала.
5.36. Даны точки А(0, 3) и В(4, 5). На оси Ох найти точку, сумма расстояний от которой до точек А и В наименьшая.
Решите задачи с экономическим содержанием.
5.37. Зависимость между издержками производства С и объемом продукции Q выражается функцией С = 30Q — 0,08Q3. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции: а) Q = 5 ед., б) Q = 10 ед.
5.38. Функции долговременного спроса D и предложения S от цены Р на мировом рынке нефти имеют соответственно вид
1) Найти эластичность спроса в точке равновесной цены.
2) Как изменятся равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 25%?
5.39. Функции спроса D и предложения S от цены Р выражаются соответственно уравнениями
Найти эластичность спроса и предложения при равновесной цене, а также изменение дохода (в процентах) при увеличении цены на 10%.
5.40. Зависимость объема выпуска продукции V от капитальных затрат К определяется функцией V = V0 ln (4 + K3). Найти интервал изменения К, на котором увеличение капитальных затрат неэффективно.
< Предыдущая | Следующая > |
---|