03.2.2. Левый и правый пределы функции

Здесь вводятся и в дальнейшем будут использоваться по­нятия односторонних пределов функции: когда последователь­ность значений аргумента Xn А либо слева от точки А (левый предел), либо справа (правый предел), т. е. либо Xп < а, либо Xп > а. Для правого (левого) предела функции используется символическая запись:

Пример 4. Рассмотрим функцию F(X) = sign X (п. 3.1, при­мер 3). В точке X = 0 эта функция имеет левый и правый пределы:

Действительно, для любой сходящейся к нулю последовательности {Xn}, у которой все элементы Xп < 0 (Xn > 0), соот­ветствующая последовательность значений функции состоит только из одного числа -1 (+1), т. е. предел слева (справа) в точке X = 0 также равен этому числу.

ТЕОРЕМА 1. Функция f(x) имеет в точке а предел тогда и только тогда, когда в этой точке существуют левый и правый пределы, причем они равны. В таком случае предел функции равен односторонним пределам.

< Предыдущая		Следующая >