1.4. Метод касательных

Метод основан на замене функции на каждом шаге итерационного процесса поиска касательной, пересечение которой с осью абсцисс дает приближение корня.

В качестве точки начального приближения примем точку . Проведем в этой точке касательную (на первом шаге поиска при ). Получим первое приближение корня , где

.

В результате итерационный процесс схождения к корню реализуется рекуррентной формулой:

. (1)

Итерационный процесс продолжается, пока не выполнится условие:

. (2)

Подставив (1) в (2) получаем: .

Метод обеспечивает быструю сходимость, если: .

Первую касательную рекомендуется проводить в той точке интервала , где знаки функции и ее кривизны совпадают.

< Предыдущая		Следующая >