1.2. Метод половинного деления

Дано уравнение . Необходимо решить его с заданной точностью e, если известен интервал изоляции .

Дадим следующее описание алгоритма.

1. делим интервал пополам. – координата середины отрезка.

2. в качестве нового интервала изоляции принимаем ту половину интервала , на концах которой функция имеет разные знаки. Для этого:

A) вычисляем значение функции в точках и .

B) проверяем: если , то корень находится в этой половине интервала. Тогда . Если условие не выполняется, то корень находится на интервале и . В обоих случаях получаем новый интервал , длина которого в 2 раза меньше предыдущего интервала.

3. итерационный процесс повторяем, начиная с первого пункта до тех пор, пока длина не станет равной или меньше e, то есть пока не выполнится условие .

Данный метод является самым простым в плане реализации на ЭВМ, но проигрывает другим методам в скорости сходимости к корню уравнения. Методы, обеспечивающие более быструю сходимость, рассматриваются в учебном пособии далее.

< Предыдущая		Следующая >