1.1. Численные методы решения нелинейных уравнений

Не всякое уравнение может быть решено точно (трансцендентное), но в прикладных задачах это не является необходимым. Задачу отыскания корней можно считать практически решенной, если мы сумеем определить корни с заданной точностью .

Процесс определения корней нелинейных уравнений состоит из двух этапов:

1) отделение корней (определение интервалов изоляции , внутри которых лежит каждый корень уравнения);

2) уточнение корней (сужение интервала изоляции до величины, равной e).

Процесс отделения корней проводят, как правило, исходя из физического смысла прикладной задачи: графически, с помощью таблиц, при помощи специальной программы. Считают, что интервал при решении прикладных задач задан.

Для алгебраических и трансцендентных уравнений пригодны одни и те же методы уточнения корней:

1) метод половинного деления;

2) метод итераций;

3) метод Ньютона (касательных);

4) метод хорд;

5) метод секущих и др.

Следующая >