3.05 Операция «Влечет»

Теперь мы рассмотрим логический вывод. В нем использованы утверждения типа «Если А, то В». Иными словами, если известно, что А истинно, то можно заключить, что и В истинно. Однако, если А неистинно, то нельзя сделать никакого вывода о значении В, и в этом случае результат операции полагают истинным. Единственный способ показать, что само утверждение о выводимости ложно, – это найти ситуацию, в которой известно, что В ложно, несмотря на то, что А истинно.

Пример: Y = А ® В. «Если в июне идут дожди» (А), то «урожай хороший» (В).

А	В	Y = А ® В
Т	Т	Т
Т	F	F
F	Т	Т
F	F	Т

Если дождей нет, мы ничего не можем сказать об урожае, мы не можем в этом случае доказать ложность исходного утверждения. Поэтому считаем его правдой. Доказать мы можем, только предъявив ситуацию, в которой В = F, несмотря на то, что А = Т.

Операция «Влечет» обозначается стрелкой от А (Посылка или антецедент) к В (Следствие или консеквент); Y = А ® В.

Операция «Влечет»называется Импликацией (англ. Implies) или Условным предложением. Для нее имеется специальное обозначение А ® В. Стрелка напоминает, что можно рассуждать только в одном на­правлении: зная А, можно получить В, но не наоборот.

Как видно из таблицы истинности, импликация ложна только в одном случае. Оказалось, что точно такую же таблицу истинности имеет формула (не А) или В: В = А®В. Это неудивительно, так как с помощью операций И, ИЛИ и НЕ можно получить любую булеву функцию. Поэтому часто заменяют стрелку с помощью этой формулы.

Интересно следствие этого соотношения:

А®В = В = В = () = ®.

Следовательно, высказывание «если идут в июне дожди, то урожай будет хороший» будет эквивалентно высказыванию: «если урожай плохой, то в июне не шли дожди». Высказывание «если урожай хороший, то в июне шли дожди» неверно, так как импликацию можно использовать только в направлении стрелки.

< Предыдущая		Следующая >