3.04 Исчисление высказываний

Исчисление высказываний (ИВ) – это совокупность правил для определения истинности или ложности некоторой комбинации выска­зываний.

Применение ИВ замечательно тем, что его можно запрограм­мировать для ЭВМ, которая таким образом получает возможность рас­суждать, хотя и весьма примитивно.

Мы начинаем рассмотрение с логических предложений, постро­енных с помощью связок И (конъюнкция), ИЛИ (дизъюнкция). Пока­жем, что вычислить значения таких выражений можно с исполь­зованием аппарата алгебры логики.

Высказывание – Это просто утверждение, которое может быть истинно (Т) или ложно (F).

Например: «Машина красная», «Светит солнце».

Высказывания такого типа называются Атомарными, так как у них нет компонент. Если высказывание содержит несколько атомарных высказываний, построенных с помощью операций конъюнкции или дизъюнкции, то такие высказывания называются Составными.

Например: «Машина красная и у нее четыре колеса». Это выска­зывание состоит из двух атомарных, объединенных в одно составное с помощью операции И - конъюнкции.

В составных высказываниях каждое атомарное высказывание может быть истинным или ложным. Истинность или ложность сос­тавного высказывания может быть определена с учетом значений его атомарных компонент и типа операции.

В примере мы использовали операцию конъюнкции. Поэтому составное высказывание истинно лишь в том случае, когда оба ато­марных высказывания истинны.

Если для получения составного высказывания используется опе­рация дизъюнкция (ИЛИ), то оно будет ложным, если все его компо­ненты ложны.

Например: «плата за квартиру снижена для пенсионеров, мно­Годетных семей и безработных». Согласно этому высказыванию Вы будете платить полную плату, только если все три атомарных выска­зывания нарушены.

Так как атомарные высказывания могут принимать лишь два значения – Т или F, то их можно считать булевыми переменными. В этом случае составные высказывания будут являться логическими фор­мулами и для их исследования и преобразования можно использовать математический аппарат алгебры логики.

< Предыдущая		Следующая >