3.17 Примеры кванторных утверждений

Основной прием при переводе с разговорного языка на язык исчисления предикатов – это поиск слов «любой, каждый, всякий», которые переходят в кванторы всеобщности, и слов «некоторый, какой-то», которые переходят в кванторы существования.

Пример:

«Каждый австралийский футболист восхищен каким-либо быстрым нападающим».

(Х) австралиец (Х) Футболист (Х) ® ((Y) быстр_напад (У) Восхищен(Х,У).

Х – человек, который является одновременно австралийцем и футболистом.

Попробуем вынести кванторы вперед. Возможны два варианта их следования:

1) (Х) (Y);

2) (Y) (Х).

Вариант 2 – означает, что есть только один быстрый нападающий, которым восхищаются все австралийские футболисты. Нам приходится использовать состояние (1), чтобы сказать, что разные футболисты могут восхищаться разными нападающими.

Пример:

«Нет футболиста, который был бы быстрым нападающим и точно бил по воротам».

((Х) футболист (Х) Быстр_напад (Х) Точно_бьет (Х)).

По закону де Моргана это эквивалентно:

(Х) (футболист (Х) Быстр_напад (Х) Точно_бьет (Х));
(Х) ((футболист (Х) Быстр_напад (Х)) (точно_бьет (Х)));
(Х) (футболист (Х) Быстр_напад (Х)) ® (точно_бьет (Х))),

То есть всякий Х, если он футболист и быстрый нападающий, то он неточно бьет по воротам.

Примеры практических задач. Записать в исчислении предикатов следующие выражения:

I(X) – судья; Q(X) – старик;

L(X) – юрист; V(X) – бодрый;

S(X) – жулик; P(X) – политик;

C(X) – член конгресса; W(X) – женщина;

H(X) – домашняя хозяйка; A(X,у) – Х Восхищается Y.

1. Все судьи – юристы.

2. Некоторые юристы – жулики.

3. Ни один судья не является жуликом.

4. Некоторые судьи – старики, но бодрые.

5. Судья Джонсон – не стар и не бодр.

6. Не все юристы – судьи.

7. Некоторые юристы, являющиеся политиками, – члены конгресса.

8. Ни один член конгресса не бодр.

9. Все старики - члены конгресса – юристы.

10. Некоторые женщины являются юристами и членами конгресса.

11. Ни одна женщина не является политиком и одновременно домашней хозяйкой.

12. Некоторые женщины-юристы являются домашними хозяйками.

13. Все женщины-юристы восхищаются каким-нибудь судьей.

14. Некоторые юристы восхищаются только судьями.

15. Некоторые юристы восхищаются женщинами.

16. Некоторые жулики не восхищаются ни одним юристом.

17. Судья Джонсон не восхищается ни одним жуликом.

18. Существуют как юристы, так и жулики, которые восхищаются судьей Джонсоном.

19. Только судьи восхищаются судьями.

20. Все судьи восхищаются только судьями.

. (Х) I(X) ® L(X).

. (Х) L(X) S(X).

. (Х) I(X) ® .

. (Х) I(X) (Q(X) V(X).

. (Х) I(X)(), или I(D)().

. (Х) L(X) .

. (Х)(L(X) P(X)) C(X).

. (Х) C(X) V(X).

. (Х)(Q(X) C(X)) ® L(X).

. (Х)W(X) (L(X) C(X)).

. (Х)W(X) ® .

. (Х)(W(X) L(X)) H(X).

. (Х)(W(X) L(X)) ® (Y)A((W(X) L(X), I(Y)).

. (Х) (Y) A(L(X), I(Y)).

. (Х) (Y) A(L(X), W(Y)).

. (Х) (Y) (S(X), L(Y)).

. (Y) (I(D), S(Y)).

. (Х) (Y) A((L(X) S(Y), I(D)).

. (Х) (Y) A (I(X), I(Y)).

. (Х) (Y) A (I(X), I(Y)).

< Предыдущая		Следующая >