3.12 Предикаты

В грамматике предикат – это сказуемое, то есть слово (или не­сколько слов), которое выражает, что говорится о некотором субъекте, т. е. подлежащем. Например, «есть действительное число».

В логике слово «предикат» употребляется в более широком смыс­ле. Дело в том, что, введя в предикате переменную, замещающую нуж­ный предмет, мы получим так называемую «высказывательную функцию». Это означает, что если мы переменной Х дадим конкретное значение (из соответствующей области определения), то в результате мы получим высказывание.

Например:

Х есть действительное число.

3 есть действительное число.

Сразу же напрашивается обобщение: ввести понятие высказыва­тельной функции со многими переменными, зависящей от Х1, Х2,..., ХN. Результатом этого является понятие об n-местном предикате.

Это выражение, которое обладает следующим свойством:

Если приписать переменным Х1, х2,..., хN некоторые конкретные значения, мы получим высказывание.

Итак, понятие предиката или высказывательной функции получается введением предметной переменной. Это чрезвычайно увеличивает область приложений. Его эффект сравним с введением массива в язык, где были только простые переменные.

При этом особенно важна возможность иметь переменные индексы, то есть писать А(I), в отличие, например, от А(1) или А(5).

Если вместо Х подставить конкретное значение, мы получим высказывание:

Х есть рациональное число.

Если Х = , то наше высказывание будет ложным. Таким образом, значения предиката могут быть Т или F. Поэтому, предикат можно определить как логическую функцию одного или нескольких аргументов, принимающую булевы значения: Т или F.

< Предыдущая		Следующая >