19. Свойства дисперсии

Свойство1: Дисперсия постоянной величины С равна нулю

Свойство2:Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат

Свойство3:Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Следствие1: Дисперсия суммы нескольких взаимно независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Следствие2: Дисперсия суммы постоянной величины и случайной равна дисперсии случайной величины.

Свойство4:Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин.

Пример. Вычислим дисперсию биномиальной случайной величины X – Числа наступления события A в N опытах.

Решение: Общее число X появлений события A в этих испытаниях складывается из чисел появлений события в отдельных испытаниях. Введем случайные величины Xi – число появлений события в I-ом испытании, которые являются Бернуллиевскими случайными величинами с дисперсией , где . По свойству дисперсии для независимых случайных величин имеем

Таким образом, Дисперсия биномиального распределения с параметрами N и P равна произведению Npq.

Пример. Вероятность попадания в цель при стрельбе из орудия P = 0,6. Найти дисперсию общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

Решение: Попадание при каждом выстреле не зависит от исходов других выстрелов, поэтому рассматриваемые события независимы и, следовательно, искомая дисперсия

(Q = 1-P = 1-0,6 = 0,4).

< Предыдущая		Следующая >