07. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

Зная плотность распределения F(X), можно найти функцию распределения F(X) по формуле

.

Действительно, F(X) = P(X < X) = P(-∞ < X < X).

Следовательно,

.

Или

.

Таким образом, Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения. Разумеется, по известной функции распределения можно найти плотность распределения, а именно:

F(X) = F'(X).

Пример. Найти функцию распределения по данной плотности распределения:

Решение: Воспользуемся формулой

Если X ≤ A, то F(X) = 0, следовательно, F(X) = 0. Если A < x ≤ b, то F(x) = 1/(b-a),

Следовательно,

.

Если X > B, то

.

Итак, искомая функция распределения

Замечание: Получили функцию распределения равномерно распределенной случайной величины (см. равномерное распределение).

< Предыдущая		Следующая >