09. Глава 2. Логика

В том виде, в каком мы будем изучать математическую, или символическую, логику, она имеет два аспекта. С одной стороны, — это логика—аналитическая теория искусства рассуждения, целью которой является систематизация и кодификация принципов правильного рассуждения. Она возникла из изучения использования языка в споре для убеждения слушателя и основывается на выделении и исследовании тех сторон языка, которые существенны для этих целей. Она формальна в том смысле, что не делает ссылок на значение. Посредством этого она достигает многосторонности: она может быть использована для суждения о корректности цепи рассуждений (в частности, «математического доказательства») исключительно на основании формы (а не содержания) последовательности утверждений, образующих эту цепь. Существует много символических логик. Мы будем заниматься лишь логикой, охватывающей большинство выводов того рода, какие встречаются в математике. В пределах самой логики — это «классическая» символическая логика.

Другой аспект символической логики переплетается с проблемами, связанными с основаниями математики. Вкратце он состоит в формулировании математической теории как логической системы, расширенной дополнительными аксиомами. Идея рассмотрения математической теории как «прикладной» системы логики принадлежит немецкому математику Г. Фреге (1848—1925), который разработал систему логики для применения в своем труде об основаниях арифметики. Уайтхед и Рассел в «Principia mathematica» (1910—1913) продолжили работу Фреге и показали, что математика может быть «сведена к логике». В следующей главе, рассматривающей аксиоматические теории, будут даны некоторые указания об этом подходе к математическим теориям.

< Предыдущая		Следующая >