10. Тема 4. Геометрические вероятности

Литература: [1, c.38-45], [6 , c.23-24], [7, c. 37-41], [9, с.24-26], [11, с.47-50]

В данном случае рассматривается непрерывная вероятностная схема, т. е. пространство элементарных исходов представляет собой некоторую ограниченную область (отрезок, прямоугольник, круг, параллелепипед, шар и т. п.) k – мерного пространства (прямой, плоскости, трехмерного пространства и т. д.). Естественно желание обобщить принцип равновероятности элементарных исходов классической вероятности и на эту схему. Однако в непрерывном случае число элементарных исходов бесконечно и, воспользовавшись принципом равновероятности, мы не смогли бы приписать каждому элементарному исходу иной вероятности, кроме нуля. Поэтому геометрическая вероятность определяется по - другому. Рассмотрим сначала отрезок [0,1] и предположим, что идеальная частица равномерно бросается на этот отрезок. Понятию равномерности придадим следующий смысл. Каждому интервалу Поставим в соответствие вероятность попадания частицы на этот интервал, равную его длине: В общем случае геометрическая вероятность определяется так. Пусть - некоторая область, имеющая меру (длину, площадь, объем и т. д.), такую, что 0<< Скажем, что точка равномерным образом попадает в (реализуется принцип геометрической вероятности), если вероятность попадания точки в каждую измеримую область А, являющуюся подобластью , пропорциональна мере этой области и, так как , то

< Предыдущая		Следующая >