09. Задачи для самостоятельного решения

Задача 3.1. Слово «вероятность» разрезали на буквы, карточки с буквами перемешали и наудачу выложили в ряд. Найти вероятность того, что будет сложено слово «вероятность».

Задача 3.2. Имеется 11 билетов, среди которых 3 выигрышных. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов: а) ровно 2 выигрышных; б) ровно 3 выигрышных.

Задача 3.3. В цехе работают 6 мужчин и 7 женщин. По табельным номерам наудачу отобрали 5 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц: а) 4 женщины и один мужчина; б) все женщины; в) хотя бы три женщины; г) ровно два мужчины; д) хотя бы один мужчина.

Задача 3.4. Найти вероятность того, что в k цифр, каждая из которых выбрана наугад (выборка с возвращением): а) не входит ноль; б) не входит единица; в) не входит ни ноль, ни единица; г) не входит или ноль или единица.

Задача 3.5 Тестирование для получения двух грантов одинаково успешно прошли 7 студентов ННГУ, в том числе 2 студента ВШОПФ. Жюри наудачу выбирает двух студентов. Найти вероятность того, что один (хотя бы один) из обладателей грантов окажется студентом ВШОПФ.

Задача 3.6. Подбрасывается 12 игральных кубиков. Какова вероятность того, что каждая грань выпадет ровно 2 раза?

Задача 3.7. При условии, что вероятности попадания дня рождения на каждый из 12 месяцев года равны, найти вероятность того, что: а) дни рождения пяти случайно выбранных людей придутся на разные месяцы года; б) среди десяти случайно отобранных людей хотя бы у двоих совпадут дни рождения.

Задача 3.8. Двенадцать участников турнира, среди которых 3 мастера спорта, разбиваются на 3 равные группы. Найти вероятность того, все мастера спорта окажутся в разных группах.

Задача 3.9. В урне находится 3 шара различных цветов. Производится выборка с возвращением объема 6. Найти вероятность того, что в выборке будет по 2 шара каждого цвета.

Задача 3.10. Имеются n частиц, каждая из которых может находиться с одной и той же вероятностью 1/N в каждой из N (N>n) ячеек. Найти вероятность того, что а) в определенных n ячейках окажется по одной частице; б) в каких то n ячейках окажется по одной частице.

Задача 3.11. У театральной кассы стоят в очереди 2n человек. Среди них n человек имеют монеты только десятирублевого достоинства, а остальные – только монеты по пять рублей. Каждый покупатель приобретает по одному билету. В начальный момент времени в кассе денег нет. Найти вероятность того, что ни один покупатель не будет ждать сдачу.

Задача 3.12. На экзамене n студентов по очереди вытаскивают билеты, из которых М – «легкие», а остальные N-M - «трудные». Какова вероятность того, что студенту, пришедшему на экзамен k – м, достанется легкий билет, если: а) вытянутые билеты назад не возвращаются; б) вытянутые билеты возвращаются назад?

Задача 3.13. Четыре письма случайно раскладываются по четырем конвертам с указанными адресами, по одному письму в каждый конверт. Найти вероятность того, что хотя бы одно письмо попадет в свой конверт.

Задача 3.14. Экзамен состоит из 7 вопросов. На каждый вопрос даны 3 возможных ответа, среди которых необходимо выбрать один правильный. Какова вероятность того, что методом простого угадывания удастся сдать экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 5 вопросов?

Задача 3.15. 8 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди 5 студентов, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятности следующих событий: А={варианты с номерами 1, 2, 3 останутся неиспользованными}; В={варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам}; С={будут распределены 5 последовательных номеров вариантов}.

Задача 3.17. В шкафу находятся 10 различных пар ботинок. Из них случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют парные.

Задача 3.18. Имеется 5 персиков, 7 груш и 6 яблок. Все фрукты случайным образом раскладывают в 3 вазы по 6 штук в каждую. Найти вероятность того, что в каждой вазе окажется по 2 яблока.

Задача 3.19. На экзамен выносится по 20 вопросов по каждой из четырех изучаемых тем. Экзаменационный билет содержит 8 вопросов, по два вопроса из каждого раздела. По каждой теме студент подготовил по 10 вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос билета по каждой из четырех тем.

< Предыдущая		Следующая >