03. Задачи для самостоятельного решения

Задача1.1. Имеется 7 пар ботинок. Каким числом способов можно выбрать из них один ботинок на левую ногу и один на правую?

Задача 1.2. В группе 20 человек. Необходимо выбрать старосту, его заместителя и профорга. Каким числом способов это можно сделать?

Задача 1.3. В комнате общежития пять студентов. Каким числом способов можно выбрать троих на дежурство, если они направляются: а) в один и тот же пункт; б) в три разных пункта?

Задача 1.4. Сколькими способами можно составить из трех полос разных цветов флаг, если имеется ткань семи различных цветов.

Задача 1.5. В ящике содержится М деталей, среди которых m бракованных (m<M). Каким числом способов можно выбрать N деталей так, чтобы среди них было ровно n бракованных (n<m, N<M)?

Задача 1.6. Из колоды в 52 карты выбрали 10 карт. Определить: а) во скольких случаях среди выбранных карт есть ровно один туз; б) во скольких случаях есть хотя бы один туз; в) во скольких случаях ровно два туза; г) во скольких случаях среди выбранных карт не менее двух тузов; д) во скольких случаях среди выбранных карт ровно два туза и две дамы; е) во скольких случаях среди выбранных карт ровно один туз, ровно одна дама и ровно два валета?

Задача 1.7. Расписание одного дня состоит из четырех уроков. Определить число вариантов расписания при выборе из 10 дисциплин, если: а) все уроки разные; б) по каждой дисциплине может быть не более двух уроков в день.

Задача 1.8. Сколькими способами можно разделить между тремя людьми 3n предметов так, чтобы каждый получил ровно n предметов?

Задача 1.9. Сколькими способами можно распределить k одинаковых подарков среди m детей? Сколько среди них способов, когда каждый ребенок получает хотя бы один подарок?

Задача 1.10. На железнодорожной станции имеется n светофоров. Сколько можно дать различных сигналов этими светофорами, если каждый светофор имеет три состояния: горит либо зелёный, либо жёлтый, либо красный цвет?

Задача 1.11. Автомобильные номера составляются из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найти число таких номеров, используя 32 буквы русского алфавита.

Задача 1.12. 20 человек голосуют по 4 предложениям. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый голосует только за одно предложение и учитывается лишь число голосов, поданных за каждое предложение?

Задача 1.13. Сколькими способами могут быть разделены 7 различных конфет между тремя детьми, если каждый ребенок может получить любое количество конфет?

< Предыдущая		Следующая >