8.2. Метод Эйлера

Для решения задачи Коши (8.1) составляют таблицу значений Yk=Y(Xk), где Xk=X0+Kh ( K=0,1,…,N), H=(B-A)/N, Y(X0)=Y0 , X0=A, [A,B] – отрезок, на котором ищется решение. Значение Yk+1 определяется по формуле

Yk+1=Yk + H F(Xk,Yk), K=0,1,…,N -1, Y(X0)=Y0 . (8.7)

Погрешность вычислений на каждом шаге составляет

Rk=0.5H2(E) , где Xk£ E £ Xk+1.

Модифицированный метод Эйлера с уточнением состоит в следующем: сначала вычисляют

Y(0)k+1 = yk + h f(xk, yk), k=0,1,…N -1,

А затем это значение уточняют по формуле

Y(I)K+1=Yk+[F(Xk,Yk)+F(Xk+1,Y(I-1)K+1)], Где I=0,1,2,… - номер итерации. (8.8)

Итерации продолжаются до тех пор, пока в пределах требуемой точности два последовательных приближений не совпадут.

< Предыдущая		Следующая >