4.1. Решение трансцендентных (нелинейных) уравнений. Отделение корней

Пусть задана функция F(x) действительного переменного. Требуется найти корни уравнения

F(x)=0. (4.1)

Задача нахождения корней уравнения (4.1) обычно решается в два этапа. На первом этапе изучается расположение корней и проводится их разделение, то есть выделяются области, содержащие только один корень. На втором этапе, используя начальное приближение, строится итерационный процесс для уточнений корня.

Отделение корней можно осуществить графическим или аналитическим способом. Для того чтобы отделить корни графически, нужно построить график функции Y=F(x). Для отделения корней аналитически используем следующее утверждение: если непрерывная функция F(X) С2 [A,B] принимает значения разных знаков на концах отрезка [A, B], т. е. F(A) F(B)<0, То внутри этого отрезка содержится, по меньшей мере, один корень уравнения F(X)=0 (рис. 4.2).

Если к этому добавить, что F'(X) и f"(X) непрерывны и сохраняют определенные знаки на заданном отрезке, то можно говорить о единственном корне уравнения на этом интервале (рис.4.1).

< Предыдущая		Следующая >