9.3. Расчётно-графическое задание 3

Задача 1.

Вариант 1-8. Распределите оптимальным образом денежные средства величиной Х между N предприятиями. В результате выделения средств K-му предприятию в размере U оно дает доход Jk(U).

Вариант 1. X = 5 млн. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 1 млн. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 38.

Таблица 38

U (млн. р.)	1	2	3	4	5
J1(u)	2	3	5,5	6,5	8
J2(u)	4	5,5	7	9	10,5
J3(u)	1	1,5	3	4	5
J4(u)	4,5	5,5	7	8	9,5

Вариант 2. X = 5 млн. р., N = 5. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 1 млн. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 39.

Таблица 39

U (млн. р.)	1	2	3	4	5
J1(u)	1.5	2	3.5	5.5	9
J2(u)	3	4.5	5.5	6.5	7.5
J3(u)	4	5	5.5	6	9
J4(u)	2	3	4	6.5	8
J5(U)	3	4.5	6	7.5	3.5

Вариант 3. X = 100 тыс. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 25 тыс. р., но не могут превосходить 50 тыс. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 40.

Таблица 40

U (млн. р.)	25	50	75	100
J1(u)	12	14	20	28
J2(u)	12	18	24	30
J3(u)	12	16	24	30
J4(u)	8	12	16	24

Вариант 4. X = 400 тыс. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 20 тыс. р., но не могут превосходить 200 тыс. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 41.

Таблица 41

U (млн. р.)	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
J1(u)	10	20	40	100	160	180	190	200	210	215
J2(u)	20	40	60	80	95	101	102	103	104	105
J3(u)	5	10	15	25	37	69	140	225	280	300
J4(u)	30	68	95	140	160	170	175	176	177	178

Вариант 5. X = 5 млн. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 1 млн. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 42.

Таблица 42

U (млн. р.)	1	2	3	4	5
J1(u)	3.5	4	5.5	7.5	11
J2(u)	5	6.5	7.5	8.5	9.5
J3(u)	6	7	7.5	8	11
J4(u)	4	5	6	8.5	10

Вариант 6. X = 5 млн. р., N = 5. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 1 млн. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 43.

Таблица 43

U (млн. р.)	1	2	3	4	5
J1(u)	4.5	6	7.5	9.5	13
J2(u)	7	8.5	9.5	10.5	11.5
J3(u)	4	9	9.5	10	13
J4(u)	6	7	8	10.5	12
J5(U)	7	8.5	10	11.5	7.5

Вариант 7. X = 100 тыс. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 25 тыс. р., но не могут превосходить 50 тыс. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 44.

Таблица 44

U (млн. р.)	25	50	75	100
J1(u)	18	20	26	34
J2(u)	18	24	30	36
J3(u)	18	22	30	36
J4(u)	14	18	22	30

Вариант 8. X = 400 тыс. р., N = 4. Средства предприятиям распределяются в количествах, кратных 20 тыс. р., но не могут превосходить 200 тыс. р. Функции Jk(U), K = 1, …, 4, заданы табл. 45.

Таблица 45

U (млн. р.)	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
J1(u)	20	30	50	110	170	190	200	210	220	225
J2(u)	30	50	70	90	105	111	112	113	114	115
J3(u)	15	20	25	35	47	79	150	235	290	310
J4(u)	40	78	105	150	170	180	185	186	187	188

Вариант 9-11. Распределите оптимальным образом денежные средства инвестора величиной Х между четырьмя предприятиями. От выделенной суммы зависит прирост выпуска продукции на предприятиях, значения которых приведены в табл. 46, 47, 48.

Вариант 9.

Таблица 46

Денежные Средства, Х	Прирост выпуска продукции на предприятиях
1	2	3	4
20	9	11	13	12
40	17	33	29	35
60	28	45	38	40
80	38	51	49	54
100	46	68	61	73
120	68	80	81	92

Вариант 10.

Таблица 47

Денежные Средства, Х	Прирост выпуска продукции на предприятиях
1	2	3	4
20	13	15	17	16
40	21	37	33	39
60	32	49	42	44
80	42	55	53	58
100	50	72	65	77
120	72	84	85	96

Вариант 11.

Таблица 48

Денежные Средства, Х	Прирост выпуска продукции на предприятиях
1	2	3	4
40	8	6	3	4
80	10	9	4	6
120	11	11	7	8
160	12	13	11	13
200	18	15	18	16

Вариант 12-13. На развитие трех предприятий выделено 5 млн. р. Известна эффективность капитальных вложений в каждое предприятие, заданная значением нелинейной функции Gi(Xi) представленной в табл. 49. Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход. Распределение средств осуществляется в целых числах.

Вариант 12.

Таблица 49

Х	G1	G2	G3
0	0	0	0
1	5.2	5	5.8
2	6	6.2	8.4
3	7.1	7.8	9.4
4	8.2	9.2	9.6
5	8.9	9.4	9.9

Вариант 13.

Таблица 50

Х	G1	G2	G3
0	0	0	0
1	4.6	4.4	5.2
2	5.4	5.6	7.8
3	6.5	7.2	8.8
4	7.6	8.6	9
5	8.3	8.8	9.3

Вариант 14-20. Планируется деятельность двух предприятий в течение N лет. Начальные средства составляют S0. Средства Х, вложенные в предприятие 1, приносят к концу года доход F1(X) и возвращаются в размере 1(х); аналогично, средства Х, вложенные в предприятие 2, дают доход F2(X) и возвращаются в размере 2(х). По истечении года все оставшиеся средства заново перераспределяются между предприятиями 1 и 2, новых средств не поступает и доход в производство не вкладывается.

Требуется найти оптимальный способ распределения имеющихся средств.

Таблица 51

Номер Варианта	S0	N	F1(X)	1(х)	F2(X)	2(х)
14.	300	4	0.6X	0.4X	0.3X	0.7X
15.	300	3	0.7X	0.8X	0.2X	0.3X
16.	200	4	0.3X	0.8X	0.4X	0.5X
17.	10000	4	0.4X	0.5X	0.3X	0.8X
18.	10000	4	0.5X	0.8X	0.6X	0.7X
19.	600	3	0.4X	0.5X	0.3X	0.8X
20.	600	4	0.6X	0.4X	0.3X	0.7X

Задача 2. На заданной сети дорог имеется несколько маршрутов по доставке груза из пункта 1 в пункт 10. Стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами сети проставлена у соответствующих ребер. Необходимо определить оптимальный маршрут доставки груза из пункта 1 в пункт 10, который обеспечил бы минимальные транспортные расходы.

Вариант 1.