5.3. Экономический смысл частных производных

Рассмотрим в качестве примера Производственную функцию Кобба—Дугласа: У = АКL,

Где А,   — неотрицательные кон­станты и   1; а К — Объем фондов либо в стоимостном выра­жении, либо в натуральном количестве, скажем число станков; L - объем трудовых ресурсов, например число рабочих; У — Выпуск про­дукции в стоимостном выражении.

Величину L = У/L Естественно назвать Средней производитель­Ностью труда — ведь это количество продукции (в стоимостном вы­ражении), произведенное одним рабочим.

Величину K = У/К Естественно назвать Средней фондоотдачей — ведь это количество продукции (в стоимостном выражении), прихо­дящееся на один станок (на одну единицу фондов).

Величину F = К/L Естественно назвать Средней фондовооруженНостью или просто Фондовооруженностью — ведь это стоимость фон­дов, приходящаяся в среднем на единицу трудовых ресурсов, напри­мер на одного рабочего.

С другой стороны, зафиксируем текущее состояние предприя­тия, т. е. объем фондов К И число рабочих L. Им соответствует выпуск продукции У = у(К, L). Если нанять еще одного рабочего, то прира­щение выпуска составит Y=Y(K, L+1)-Y(K, L). Это частное приращение и потому , а так как L=1, то.

Вывод: Частная производная от производственной функции по объему трудовых ресурсов (кратко: производная выпуска по тру­ду) приблизительно равна добавочной стоимости продукции, производная   называется Предельной произво­дительностью Произ­веденной еще одним дополнительным рабочим. По этой причине эта частная  Труда.

Если же увеличить фонды еще на единицу — купить еще один cтанок, то добавочная стоимость продукции, произведенной на нем, окажется приблизительно равной частной производной от производ­ственной функции по объему фондов (кратко: производной выпуска по фондам). Эта частная производная называется Пре­дельной фондоотдачей.

И предельная производительность труда, и предельная фондоотдача — это абсолютные величины. Но в экономике чрезвычайно удобно задавать такие вопросы: на сколько процентов изменится вы­пуск продукции, если число рабочих увеличится на 1%, или если фонды возрастут на 1%? и т. д. В таких вопросах и ответах на них ис­пользуется  понятие «эластичность функции по аргументу» или «отно­сительная производная».

< Предыдущая		Следующая >